三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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