三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题(t6千克等于多少斤 6千克是多少磅í))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的6千克等于多少斤 6千克是多少磅(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨6千克等于多少斤 6千克是多少磅论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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