圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当(72小时是几天，72小时是几天几夜dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。72小时是几天，72小时是几天几夜p>

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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