反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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