圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式以及(jí)圆的(de)面积公式和周长公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径(jìng)公(gōng)式，圆的面积怎么(me)求 公式(shì)等问题，小皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下的(de)生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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