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　　体对(duì)角线=√3倍棱(léng)长(zhǎng)。

　　设(shè)正方(fāng)体的(de)棱长为a。

　　面的对角线(xiàn)为(wèi)√(a²+a²)=a√2，体的对角线(xiàn)为 √(a²+2a²)=a√3。

　　体对角线是连接棱(léng)柱上下底面的不在(zài)同一(yī)侧(cè)面的两顶点的(de)连线。

　　体对角线(xiàn)在正方体中与棱长关系:

　　体(tǐ)对角线 = √3倍棱(léng)长。

　　面对角(jiǎo)线 = √2倍(bèi)棱(léng)长(zhǎng)。

　　正方(fāng)体中，一条体对角线与另一条(tiáo)不相交的角(jiǎo)对角线互相(xiāng)垂直。

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　　正方体的对(duì)角线可(kě)以根据正方(fāng)体的中(zhōng)高和地(dì)面(miàn)对角线构成的(de)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)进行计算：

　　1、假设正(zhèng)方体的棱长为(wèi)a；

　　2、先(xiān)计算地面对角线的长度，亏缺悉(xī)底面对角线是腰长为a的等(děng)腰直角(jiǎo)三(sān)角形的斜边，计算为(wèi)：√(a+a)=√2a；

　　3、再计算正方(fāng)体的对角线(xiàn)为：√(a+2a)=√3a。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　一(yī)、正方体的特征(zhēng)

　　1、正方体有8个顶点，每个顶点连接(jiē)三条棱。

　　2、正(zhèng)方体有12条棱，每条(tiáo)棱长度相等。

　　3、正方体有6个销乎面，每个(gè)面面(miàn)积相等。

　　二、表面积公式：

　　因为6个(gè)面全部相等，所以正(zhèng)方体的表面(miàn)积=底面积×6=棱长×棱长(zhǎng)×6

　　三、体积(jī)公式(shì)：

　　正方扮销体的体(tǐ)积(或(huò)叫做正(zhèng)方体的容积）=棱长(zhǎng)×棱长×棱长。

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