反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数的性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数的(de)值域(yù)，反函数(shù)的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数(shù)f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域(yù)，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微(wēi燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗)积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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