反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函(hán)数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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