三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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