圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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