圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuá形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句n)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个(gè)平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xiá形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句n)(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的(de)两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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