为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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