反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一周期是什么意思是多少天(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正一周期是什么意思是多少天切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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