反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴的区别树成荫是哪个阴=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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