三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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