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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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