为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=开平二手车市场在哪里，开平哪里有二手车市场15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。开平二手车市场在哪里，开平哪里有二手车市场p>

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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