为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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