反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程以及反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数是多少，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那个唯七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对(duì)应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等(děng)于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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