反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsin77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023x，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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