圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2造梦西游3宠物技能几级领悟造梦西游3宠物技能几级领悟=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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