反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域(两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctan两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了x=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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