反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数得(dé)性阅历是什么意思质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念(niàn)与性(xìng)质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存(cún)在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个阅历是什么意思定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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