注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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