三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识事竟成的前面一句是什么二年级，成功金句名言短句>

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，事竟成的前面一句是什么二年级，成功金句名言短句还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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