三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这(zhè)个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思)就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边台积电是做什么的，台湾台积电是什么意思看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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