为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。电动牙刷如何自w到高c，将电动牙刷放在小洞里作文p>

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除电动牙刷如何自w到高c，将电动牙刷放在小洞里作文法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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