圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得(dé)到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊t: 24px;'>张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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