圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(s水密码适合水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用hù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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