反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义相对评价和绝对评价区别举例，相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arc相对评价和绝对评价区别举例，相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术tanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关相对评价和绝对评价区别举例，相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术(guān)于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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