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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公(gōng)式(shì)，独立事件与互斥事件的区别与联系视频(pín)

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间(jiān)的关系，简单(dān)的说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同时成立(lì)，即(jí)独立必(bì)相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么(me)区别和联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件(jiàn)针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是相(xiāng)互独(dú)立(lì)的，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互(hù)斥(chì)事(shì)件的特(tè)例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；<辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲/p>

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立(lì)事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)必有一个(gè)发生时，它们(men)同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于(yú)总的(de)样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不(bù)发(fā)生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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