反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函(hán)数(shù)的反函数，由于基本三(sān)角函(hán)数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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