为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技(jì)术(shù)出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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