圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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