为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(ch坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用éng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正坐镇和坐阵的区别脍炙人口，坐镇和坐阵有什么作用，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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