三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1金允智致命之旅演的谁-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.金允智致命之旅演的谁作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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