反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(d圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么e)正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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