反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代(dài)表性的反函(hán)数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该10克是几两定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数10克是几两y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yu10克是几两án)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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