圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切公蝴蝶会采蜜吗式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式以及圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)是，求圆的周长公式，求圆(yuán)的直径公式(shì)，圆的面积怎么求(qiú) 公式(shì)等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/蝴蝶会采蜜吗πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参(cān)数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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