反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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