奇函(hán)数在其(qí)对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它(tā)在区间[a见贤思齐下一句是啥，见贤思齐下一句论语,b]上是增函数（减函数），则(zé)在区间[-b，-a]上(shàng)也是增(zēng)函数（减函(hán)数）；

　　偶(ǒu)函(hán)数在(zài)其对(duì)称区间(jiān)[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相反的单(dān)调(diào)性，即已知是(shì)偶函数且在区间[a,b]上是增函(hán)数（减函数），则(zé)在区间[-b，-a]上是减函数(shù)（增函数）。

　　但(dàn)由(yóu)单调(diào)性不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要求函数的定义域(yù)必须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定义(yì)来判(pàn)断函数奇偶性(xìng)，是主要(yào)方(fāng)法。

　　首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点(diǎn)对(duì)称。

　　其次(cì)化简函数式，然后计(jì)算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关(guān)系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要(yào)条(tiáo)件

　　具有(yǒu)奇偶性(xìng)函数(shù)的定义域必关于(yú)原点(diǎn)对(duì)称，这是函(hán)数具有奇(qí)偶性的(de)必要条件。

　　例如，函(hán)数(shù)y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函(hán)数不具有奇偶性。

　　（3）用对称(chēng)性

　　若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶(ǒu)函(hán)数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在(zài)D上的奇(qí)函数，那(nà)么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函(hán)数。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶(ǒu)=奇”。

　　偶函数±偶函(hán)数=偶(ǒu)函(hán)数

　　奇函数×奇(qí)函数(shù)=偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数=偶函(hán)数

　　奇函数×偶函数=奇函数

　　上述(shù)奇偶函数(shù)乘法规律可总结(jié)为：同偶异奇(qí)，内奇同外

函数奇偶性加减乘除(chú)判定口诀(jué)是什么？

　　函数奇偶(ǒu)性(xìng)加减乘除判定口诀是：内偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验证奇偶(ǒu)性的(de)前提(tí)：要求函数的定义(yì)域必须(xū)关于原(yuán)点对(duì)称。

　　偶函数±偶函数(shù)＝偶函数

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数＝偶函(hán)数

　　奇函数×偶函数＝奇(qí)函数

　　上(shàng)述奇偶函(hán)数(shù)乘盯贺银(yín)法规律(lǜ)可(kě)总结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外。

　　奇函(hán)数在其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)同的单调性(xìng)，即已(yǐ)拍族知是(shì)奇函数，它在(zài)区间［a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也是增函数（减函(hán)数）。见贤思齐下一句是啥，见贤思齐下一句论语p>

　　偶函数在其对称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则(zé)在(zài)区间［-b，－a]上是减函数（增函数(shù)）。

　　但由单调性不能(néng)代表其奇偶性。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性(xìng)的前(qián)提要求函数的定(dìng)义域必须关于凯宴原点对称(chēng)。

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