反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(f标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压ǎn)正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函(hán)数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三(sān)角函(hán)数的导数公式及推导过(guò)程。

反三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数是一(yī)种基本(běn)初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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