圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)以及圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)是，求(qiú)圆的(de)周(zhōu)长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下的生活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了锥（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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