三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活(huó)中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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