圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán水娃是几娃？ 水娃是什么颜色)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周(zh水娃是几娃？ 水娃是什么颜色ōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直水娃是几娃？ 水娃是什么颜色角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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