三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)莫衷一是什么意思 莫衷一是是褒义还是贬义期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别莫衷一是什么意思 莫衷一是是褒义还是贬义(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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