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三维向量叉乘公式(shì)矩阵(zhèn)，三维向量叉乘公式行列式

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　　通(tōng)常(cháng)我们(men)说(shuō)的三(sān)维是指在平面(miàn)二维系中又加入了一个方向向量构成(chéng)的空间系(xì)。

　　三维既是坐标(biāo)轴的三(sān)个轴，即x轴、y轴、z轴，其(qí)中x表示左右空间，y表示前(qián)后空间，z表示上下空间（不可用(yòng)平面(miàn)直角坐标系去理解空间方(fāng)向）。

　　在数学中，向量（也称(chēng)为欧几里(lǐ)得向量(liàng)、几何(hé)向量、矢量），指具(jù)有大小（magnitude）和方向的量。

　　它可以形(xíng)象化地表(biǎo)示为带箭头的线(xiàn)段。

　　箭头所指：代表向(xiàng)量的方向；

　　线(xiàn)段长(zhǎng)度：代表(biǎo)向量的大小。

　　与向量对应的量叫做数量（物理学中称标(biāo)量），数量（或标(biāo)量）只有大小，没有方(fāng)向。

三维向量叉(chā)乘(chéng)公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

　　|向量(liàng)c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 

　　向量c的方向与a,b所在(zài)的平面垂直，且方(fāng)向(xiàng)要(yào)用“右手法(fǎ)则”判断（用右手的四(sì)指先表示向量(liàng)a的方向，然后(hòu)手指朝着手心的方向摆动到(dào)向量b的方向，大拇指(zhǐ)所(suǒ)指的方向就是向(xiàng)量c的(de)方(fāng)向）。

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　　因(yīn)此向量的外积不遵(zūn)守(shǒu)乘法交换率，因(yīn)为向(xiàng)量a×向量b= -向量b×向量a 

　　扩展资料：

　　向量几何表(biǎo)示

　　向量(liàng)可以用有向线段来表(biǎo)示。

　　有向线段的长(zhǎng)度(dù)表示向量的(de)大小，向量的大小，也就是向量的长度。

　　长度(dù)为掘乱0的(de)向(xiàng)量叫做零向量，记(jì)作长度(dù)等于1个单位的向量(liàng)，叫做单(dān)位向量(liàng)。

　　箭头所指的方向表示向量的方向。

　　代数规则(zé)

　　1、反交换律(lǜ)：a×b=-b×a

　　2、加法的(de)分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

　　3、与(yǔ)标量乘法兼(jiān)容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

　　4、不满足结合(hé)律，但满足雅可比恒等(děng)式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

　　5、分配律(lǜ)，线性(xìng)性和雅可比恒等式别表明：具有(yǒu)向量加(jiā)法败指和(hé)叉积的R3构成了一个(gè)李代数(shù)。

　　6、两个非零察散配向量a和b平(píng)行，当且仅当a×b=0。

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