反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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