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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件(告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌(chāng)：事件(jià告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗n)A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也叫互不(bù)相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独(dú)立的，因为第(dì)二次(cì)投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关(guān)系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它们(men)同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身(shēn)与(yǔ)其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的(de)样本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互为(wèi)互斥事件，表明(míng)一者发生则另一(yī)者(zhě)必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的并集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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