为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正负(fù)数的七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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